题目内容
如图10，以点M（—1，0）为圆心的圆与
轴、
轴分别交于点A、B、C、D，直线
与⊙M相切于点H，交轴于点E，求轴于点F。
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图11，弦HQ交轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交轴于点N。是否存在一个常数
，始终满足MN·MK
，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。
（1）如图①，OE=5，
，CH=2
（2）如图②，连接QC、QD，则
，
易知
，故
，
，
，由于
，
；
（3）如图③，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则
，
由于
，故，
；
而
，故
在
和
中，；
故
；
;
即：
故存在常数，始终满足
=4
 |
【点拨】此题还有其它解法，连BM、BN、AH，易证B、M、H三点共线，且AH平行于x轴，
证得△BMN相似△KMB。
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