Question

【题目】（2014河南21题）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下降元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）①；②商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）当时，商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；当时，商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当时，商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．

【解析】

（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，则有

，解得

答：每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；

（2）①根据题意得，即

；

②根据题意得：，解得．

中，，

随的增大而减小．

为正整数，

∴当时，取得最大值，此时．

答：商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；

（3）根据题意得，

即，其中．

①当时，，

随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，

即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；

②当时，，，

即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；

③当时，，

随的增大而增大．

∴当时，取得最大值．

即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．