Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1) 求y与x的函数关系式
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

Answer 1

（1）y=-10x²+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且为整数.

试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．
（3）设y=2160，解得x的值．然后分情况讨论解．
试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，
∴0＜x≤12且x为正整数；
（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故当x=5时，最大月利润y=2250元．
这时售价为60+5=65（元）．
（3）当y=2160时，-10x²+100x+2000=2160，
解得：x₁=2，x₂=8．
∴当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68．
∴当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元．
当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元.
考点: 二次函数的应用.