题目内容

【题目】如图,ABC中,ADBC,垂足为DADBD3CD2,点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止,过点PPQBC,交折线BAAC于点Q,连接DQCQ,若ADQCDQ的面积相等,则线段BP的长度是_____

【答案】4

【解析】

分两种情况讨论:①点QAB边上时,设BPx,用x表示出SDCQ SAQD,即可求解;②当QAC上时,则△AD Q与△CD Q的面积相等可得AQCQ,据此可求解.

解:分两种情况讨论:

①点QAB边上时,

ADBCADBD3CD2

SABDBDAD×3×3,∠B45°

PQBC

BPPQ

BPx,则PQxPD= 3-x

CD2

SDCQ×2xx

SAQD×3×3-x

x

∵△ADQ与△CDQ的面积相等,

xx

解得x

②如图,当QAC上时,记为Q',过点Q'Q'P'BC

ADBC

Q'P'AD

∵△AD Q'与△CD Q'的面积相等,

AQ'CQ'

DQ'RtADC斜边上的中线,

DQ'= CQ'

P' Q'CD的垂直平分线,

DP'CP'CD1

ADBD3

BP'BD+DP'4

综上所述,线段BP的长度是4

故答案为:4

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