题目内容

【题目】如图,在ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,BAC=2CBE,以AB为直径作O交AC于点D,交BE于点F.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)1.6

【解析】

试题分析:(1)由AE=AB,可得ABE=90°﹣BAC,又由BAC=2CBE,可求得ABC=ABE+CBE=90°,继而证得结论;

(2)首先连接BD,易证得ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

试题解析:(1)AE=AB,

∴△ABE是等腰三角形,

∴∠ABE=(180°﹣BAC=)=90°﹣BAC,

∵∠BAC=2CBE,

∴∠CBE=BAC,

∴∠ABC=ABE+CBE=(90°﹣BAC)+BAC=90°,

即ABBC,

BC是O的切线;

(2)连接BD,

AB是O的直径,

∴∠ADB=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ADB=ABC,

∵∠A=A,

∴△ABD∽△ACB,

在RtABC中,AB=8,BC=6,

AC==10,

解得:AD=6.4,

AE=AB=8,

DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6.

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