题目内容
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AC |
AD |
AB |
AC |
分析:连接DC,由AC为圆O的直径,利用直径所对的角为直角得到∠D为直角,再由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到AC与BC垂直,得到∠ACB为直角,等量代换得到一对角相等,再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等,利用两对应角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ACB相似,由相似得比例即可得证.
解答:
证明:连接DC,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠D=90°,
又∵BC为⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB,
∵
=
,
∴∠BAC=∠CAD,
∴△ADC∽△ACB,
∴
=
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201304/49/02841d51.png)
∵AC为⊙O的直径,
∴∠D=90°,
又∵BC为⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB,
∵
![]() |
CN |
![]() |
CD |
∴∠BAC=∠CAD,
∴△ADC∽△ACB,
∴
AC |
AD |
AB |
AC |
点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
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