题目内容

在一个不透明的盒子中装有相同形状和大小的2个黄球、1个黑球和若干红球，且已知从盒中随机摸出一个球为黄球的概率为 $数学公式$ ．
（1）则盒中有______个红球；
（2）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正五边形ABCDE的顶点A处，将棋子沿边按顺时针方向走动，通过摸球来确定棋子的走法．其规则是：摸到红球，则棋子走1个单位长度，摸到黄球，则棋子走2个单位长度，摸到黑球，则棋子走3个单位长度，先摸出一个球，再从剩下的球中摸出一个球，根据摸出的两个球的颜色两次连续走动棋子．两次连续走动之后，棋子走到哪一点的可能性最大？并求出棋子走到该点的概率．

解：（1）∵盒子中装有相同形状和大小的2个黄球、1个黑球和若干红球，且从盒中随机摸出一个球为黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，
∴设盒中有x个红球，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=3，
故答案为：3；

（2）设红球为，黄球为2，黑球为3，画树形图：

共有30种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是3的占12种，两次连续走动之后，棋子走到D点的可能性最大，
故棋子走到D点的概率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据盒子中装有相同形状和大小的2个黄球、1个黑球和若干红球，且从盒中随机摸出一个球为黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，
（2）先画树形图：共有30种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是4的占8种，摸出的两个小球标号之和是2的占6种，摸出的两个小球标号之和是3的占12种，摸出的两个小球标号之和是5的占4种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．