Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列说法：
①ab＜0；②ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③2a+b=0；④当-1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b+c＞0，
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据图象与x轴的交点坐标进而求出二次函数的对称轴以及利用图象判断得出x=1时，以及y＞0时x得取值范围即可．

解答：解：∵二次函数对称轴为：直线x=

-1+3

2

=1，∴a，b异号，
∴①ab＜0；此选项正确；
∵图象与x轴交于点（-1，0），（3，0），
∴②ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，故此选项正确；
∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故③2a+b=0，此选项正确；
④由图象可得出：当-1＜x＜3时，y＜0；故此选项错误；
∵当x=1，y=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0此选项错误；
故正确的有3个．
故选；C．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合得出各项符号是解题关键．