题目内容
如图,△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析:利用等弦所对的弧相等,先把阴影部分变化成一个直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径,从而求阴影部分的面积.
解答:解:经旋转可得图,连接O1O2设O2的半径为x.
∵O1O22-AO12=AO22,
∴(a+x)2-a 2=(2a-x)2,
解得:x=a.
设⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E.
∴CE=PE=x=a,BC=AB,CD=AB=a,
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD-CE•PE=×a•a-×a•a=a2.
故选D.
点评:本题的关键是理解经过一定的平移后,阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积.
分析:利用等弦所对的弧相等,先把阴影部分变化成一个直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径,从而求阴影部分的面积.
解答:解:经旋转可得图,连接O1O2设O2的半径为x.
∵O1O22-AO12=AO22,
∴(a+x)2-a 2=(2a-x)2,
解得:x=a.
设⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E.
∴CE=PE=x=a,BC=AB,CD=AB=a,
∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD-CE•PE=×a•a-×a•a=a2.
故选D.
点评:本题的关键是理解经过一定的平移后,阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积.
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