题目内容
【题目】如图①，在长方形
中，
。点
从
出发，沿
路线运动，到
停止；点出发时的速度为每秒
，7秒时点的速度变为每秒
，图②是点出发
秒后，
的面积
与（秒）的关系图象；
（1）根据题目提供的信息，求出
的值为______________、
的值为_________
的值为___________；
（2）设点离开点的路程为
，
①7.5秒时，
的值为_____________________；
②请求出当动点改变速度后，与的关系式；
（3）点出发后几秒，的面积
是长方形面积的
？并说明理由。
【答案】（1）
的值为28，
的值为3，
的值为14；（2）①8.5 ； ②
；（3）
或
【解析】
（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；
（2）①根据“速度变化前的路程+速度变化后的路程”求解即可；
②确定y与x的等量关系后列出关系式即可；
（3）①P在AB上运动时，S△APD=
AD×AP，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S△APD=AD×AB为定值．
③P在DC段上运动时，S△APD=AD×DP．DP为P点运动时间的一次函数．
先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．
（1）根据图象可知S△APD=AD×AP=×8×（1×7）=28
∴a=28；
∵AP=7，也就是P在AB上移动到了7cm，所剩部分为3cm，
当x=8时，S为40，且面积不发生变化，即P点到B点用了1秒，距离是3cm．
∴b=3cm/s，
c=18÷3+7+1=14s
（2）①∵7.5＞7
∴y的值为：7×1+（7.5-7）×3=8.5cm；
②分三部分：i)运动时间从7秒到8时，
∵a=28，b=3，
∴设动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=kx+b，
把（7，28），（8，40）分别代入解析式得，
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：y=12x-56;
ii）运动时间从8秒到10
秒时，y=40，
iii)运动时间从10秒到14秒时，设y与x（秒）的函数关系式为：y=mx+n，
把（10，40），（14，0）代入得，
解得，
∴y与x（秒）的函数关系式为：y=-12x+168，
∴y与x（秒）的函数关系式为；
（3）S△APD=
s四边形ABCD＝AD×AB=16，
①当0≤x≤7时
AP=x（cm）
S△APD=AD×AP=4x
∴4x=16，
解得，x=4
②当7＜x≤8时
AP=7+（x-7）×3=3x-14
S△APD=AD×AP=
x-7
∴x-7=16
解得，x=
（不符合题意，舍去）
③当P从B点运动到C点时
S△APD=AD×AB=40≠16；
④当10＜x≤14时
S△APD=-12x+168=16，
解得，x=
.
所以点P出发后4秒或秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．
