题目内容

已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30°、60°，则这个梯形的周长是cm，面积是cm²．

9+ $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$
分析：依题意画出图形，过上底边两端点作下底边的垂线，即可构造直角三角形，解直角三角形即可求出各边长度．
解答：

解：如图所示，由题意可知AB=3cm，CD=5cm，
∠D=60°，∠C=30°，
过A作AE⊥CD，过B作BF⊥CD，
设DE=xcm，则CF=5-3-x=2-x（cm），
∴AE= $\text{[math]}$ x（cm），BF= $\text{[math]}$ （2-x）（cm），
AE=BF可得， $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ （2-x），
解得x= $\text{[math]}$ ，
故AD=2DE=2× $\text{[math]}$ =1（cm），BC=2BF=2× $\text{[math]}$ （2-x）=2× $\text{[math]}$ （2- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （cm），
故梯形周长为5+3+1+ $\text{[math]}$ =9+ $\text{[math]}$ （cm）；
梯形面积为 $\text{[math]}$ ×（3+5）× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm²）．
故答案为：9+ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ．
点评：考查了解直角三角形的应用．解题关键在于构造直角三角形，找出各边之间关系．