Question

已知实数x、y满足（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值为

1. A.
   4
2. B.
   -2
3. C.
   4或-2
4. D.
   4或2

Answer 1

A
分析：把x²+y²当作一个整体，原式变为（x²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，即可求得（x²+y²）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可判断．
解答：（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-3=5，
∴（x²+y²）²-2（x²+y²）-8=0，
即：[（x²+y²）-1]²=9，
∴（x²+y²）=-2或4．
又∵x²+y²≥0
∴x²+y²=4
故选A．
点评：本题的关键是把（x²+y²）看成一个整体来计算，即换元法思想．