题目内容

“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油 $数学公式$ 升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）

解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；

（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120）
得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
∴s=-60t+1020（14≤t≤17）
令s=0，得t=17．
答：返程途中s与时间t的函数关系是s=-60t+1020，
小明全家当天17：00到家；

（3）答案不唯一，大致的方案为：
①9：30前必须加一次油；
②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．
分析：（1）由图可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；
（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式；
（3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x-720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷ $\text{[math]}$ =135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷ $\text{[math]}$ =315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．