题目内容
（1997•海南）如图，在?ABCD中，∠A的平分线交DC于E．若DE：EC=3：1，AB的长为8，求AD的长．分析：由?ABCD的对边相等推知CD=AB=8，则易求DE=6；然后由?ABCD的对边相互平行证得DC∥AB，所以根据平行线的性质和角平分线的性质证得△ADE是等腰三角形，即AD=DE=6．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8．
又DE：EC=3：1，
∴DE=CD×
=6．
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠BAE，
而AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA．
∴AE=ED=6．即AD的长度是6．
∴CD=AB=8．
又DE：EC=3：1，
∴DE=CD×
| 3 |
| 3+1 |
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠BAE，
而AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA．
∴AE=ED=6．即AD的长度是6．
点评：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对边相等且平行．
练习册系列答案
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