题目内容
23、（1）一个正方形的边长增加3cm，面积就增加81cm2，求原正方形的边长；
（2）若一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个与长方形面积相等的正方形，求正方形的边长．
（2）若一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个与长方形面积相等的正方形，求正方形的边长．
分析：（1）等量关系为：新正方形的面积-原正方形的面积=81，把相关数值代入计算的正数解即可；
（2）等量关系为：长方形的面积=正方形的面积，把相关数值代入求正数解即可．
（2）等量关系为：长方形的面积=正方形的面积，把相关数值代入求正数解即可．
解答：解：（1）设原正方形的边长为xcm，
（x+3）2-x2=81，
解得x=12．
答：原正方形的边长为12cm；
（2）正方形的边长为x，
（x+4）（x-2）=x2，
解得x=4．
答：正方形的边长为4cm．
（x+3）2-x2=81，
解得x=12．
答：原正方形的边长为12cm；
（2）正方形的边长为x，
（x+4）（x-2）=x2，
解得x=4．
答：正方形的边长为4cm．
点评：考查一元二次方程在几何图形中的应用；得到面积的关系式是解决问题的关键．
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