题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,PAD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP(A落在点E),PECD相交于点O,且OEOD,则DP的长为(  )

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】

由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°,证△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,在直角三角形BCG中,由勾股定理得BC2+CG2=BG2,82+(10-x)2=(x+2)2,再求得x.

如图所示,由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=10,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,则PD=GE=8-x,DG=PE=x,求出GC=10-x、BG=10-(8-x),根据勾股定理BC2+CG2=BG2,

得出方程82+(10-x)2=(x+2)2,解方程即可得到x=,即AP的长为.

所以,PD=AD-AP=8-=.

故选:A

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