题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)BD=2.
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可;
(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解:∵DC=DE=1,DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=2.
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