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已知一次函数
过抛物线
与
轴的交点及抛物线的顶点,求二次函数的解析式.
试题答案
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解:由题意得
解得
或
∴
或
根据一次函数
过抛物线
与
轴的交点及抛物线的顶点即可得到关于
的方程组,解出即可。
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面积S
△
ABC
=15,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由.
用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18米,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
已知抛物线
,当自变量取两个不同的数值
时,函数值相等,则当自变量
取
时的函数值与( )
A.
时,函数值相等
B.
时,函数值相等
C.
时,函数值相等
D.
时,函数值相等
小明从下边的二次函数
图像中,观察得出了下面的五条信息:①
,②
,③函数的最小值为-3,④当
时,
,⑤当
,
。你认为其中正确的个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
已知点(3,
)
,(4,
), (5,
)在函数y=2x
2
+8x+7的图象上,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系是( )
A.y
1
>y
2
>y
3
B.y
2
> y
1
> y
3
C.y
2
>y
3
> y
1
D.y
3
> y
2
> y
1
抛物线y=ax
2
+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax
2
+bx+C的最大值为6;③抛物线的对称轴是x=
;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.其中正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知抛物线
与
轴的一个交点为
,则代数式
的值为()
A.2010
B.2012
C.2013
D.2014
关 闭
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