题目内容
【题目】已知:如图,在中,
,点
是
的中点,点
是
的中点,点
是
的中点,过点
作
交
的延长线于点
.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
【答案】(1)见解析;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)先根据点E是CD的中点得出DE=CE,再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC,根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE;
(2)根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB,再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=
∠BDC=30°,进而可得出结论.
试题解析:(1)证明:∵点E是CD的中点,∴DE=CE.
∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC.
在△ADE与△FCE中,
∵,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解:由(1)得,CD=2DE,
∵DE=2,∴CD=4.
∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴AB=2CD=8,AD=CD=AB.
∵AB∥CF,∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,
∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=
×60°=30°,
∴BC=AB=
×8=4.
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