题目内容
在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
考点：垂径定理,三角形中位线定理,圆周角定理
专题：
分析：（1）根据圆周角定理求出∠C，根据三角形外角性质得出∠APD=∠C+∠CAB，代入求出即可；
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3，求出BE=DE，得出OE是中位线，求出即可．
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3，求出BE=DE，得出OE是中位线，求出即可．
解答：解析：（1）∵∠C=∠B=25°，∠CAB=40°，
∴∠APD=∠C+∠CAB=65°﹒
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3，
由垂径定理可知BE=DE，
又∵OA=OB，
∴线段OE是△ABD的中位线，
∴AD=2OE=6．
∴∠APD=∠C+∠CAB=65°﹒
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3，
由垂径定理可知BE=DE，
又∵OA=OB，
∴线段OE是△ABD的中位线，
∴AD=2OE=6．
点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理，三角形中位线的应用，主要考查学生的推理能力．
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