Question

如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，那么AC＝BD吗？为什么？∠1与∠2是否相等？为什么？请说明每一步理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于Rt△ADB与Rt△BCA中，∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，AB＝BA，得知Rt△ADB≌Rt△BCA．理由是斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等． 　　由Rt△ADB≌Rt△BCA得到AC＝BD． 　　在△ADC与△BCD中，AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD，这样根据“SSS”可判定△ADC≌△BCD，由此得知∠1＝∠2，理由是全等三角形对应角相等． 　　思路分析：由题意中∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC可得知△ADB≌△BCA，这样就可知AC＝BD．再由△ADC≌△BCD可得∠1＝∠2． 　　课标剖析：由于对推理过程不要求严格规范的书写，只要同学们能把思路表达清楚就可以，推理过程的写法不做统一要求，也可将思路表达如下：