题目内容
【题目】如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．
证明：（1）如图，
∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD与△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
练习册系列答案
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【题目】10月21日，“中国流动科技馆”巡展启动仪式在新华区青少年活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．该区某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．
组别 | 成绩 | 频数 |
A组 |
|
|
B组 |
| 12 |
C组 |
| 18 |
D组 |
| 21 |
（1）表中一共抽取了________个参赛学生的成绩；
________；
（2）求出计算扇形统计图中“
”的圆心角度数．
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生的成绩是“优”等．
