Question

顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是

1. A.
   相等
2. B.
   互相垂直
3. C.
   相等且互相垂直
4. D.
   相等且互相平分

Answer 1

A
分析：根据原四边形对角线的情况与连接各边中点得到的四边形的关系解答．
解答：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：
①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；
②原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；
③原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；
④原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形．
因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等．
故选A．
点评：本题主要考查连接四边形各边中点所得四边形与原四边形的对角线的关系，需要熟练掌握．