题目内容
【题目】观察下列等式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…,利用你发现的规律回答:若(x﹣1)(x6+x5+x4x3+x2+x+1)=﹣2,则x2015的值是________.
【答案】﹣1.
【解析】
观察一系列等式得到一般性规律,化简已知等式左边求出x的值,代入原式计算即可得到结果.
解:根据题意得:(x﹣1)(x6+x5+x4x3+x2+x+1)=x7﹣1=﹣2,即x7=﹣1,
解得:x=﹣1,
则x2015=﹣1.
故答案是:﹣1.
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