题目内容

(1)在2004年6月的日历中(见左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是________．

(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如右图)．

①图中框出的这16个数的和是________；

②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？如不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

答案：
解析：

　　解：(1)a－7，a，a＋7

　　(2)①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16个数之和为44×8＝352．②设框出的16个数中最小的一个数为a，则这16个数组成的正方形方框如图所示．因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a＋24，所以，这16个数之和为8×(2a＋24)＝16a＋192．

　　当16a＋192＝2000时，a＝113．

　　当16a＋192＝2004时，a＝113.25．

　　∵a为自然数，∴a＝113.25不合题意．

　　即框出的16个数之和不可能等于2004．

　　由长方形阵列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4．

　　因为113＝16×7＋1，所以，这16个数之和等于2000是可能的．

　　这时，方框中最小的数是113，最大的数是113＋24＝137．


提示：

点评：类似的同题均是如此处理．关键在于表示好，然后找规律．


练习册系列答案
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（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：
2006年底的绿地面积为
680
公顷，比2005年底增加了
90
公顷；在2004年，2005年，2006年，这三年中，绿地面积增加最多的是
2005
年；
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