题目内容
直线
分别与x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数
的图象交于点A、B.过点A 作AE⊥y轴与点E,过点B作BF⊥x轴与点F,连结EF,下列结论:1AD=BC;2EF∥AB;3四边形AEFC是平行四边形;4
.其中正确的个数是( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4



A.1 B.2 C.3 D.4

D
①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组,解可求A、B坐标,根据y=-2x+5可求C、D的坐标,而AE⊥y轴,BF⊥x轴,结合A、B、C、D的坐标,可知AE=1,DE=OD-OE=5-3=2,在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD=
,同理可求BC=
,于是AD=BC,①正确;
②根据A、B、C、D的坐标,易求OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,即OF:OE=OC:OD,斜率相等的两直线平行,那么EF∥AB,故②正确;
③由于AE=CF=1,且AE∥CF,根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,可知四边形AEFC是平行四边形,故③正确;
④根据面积公式可分别求S△AOD,S△BOC,可知两个面积相等,故④正确.
解答:解:
如右图所示,
①∵y=-2x+5与
相交,
∴
,
解得
或
,
∴A点坐标是(1,3),B点坐标是(
,2),
∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是(
,0)、(0,5),
∴C点坐标是(
,0),D点坐标是(0,5),
∵AE⊥y轴,BF⊥x轴,
∴AE=1,DE=OD-OE=5-3=2,
在Rt△ADE中,AD=
,
同理可求BC=
,
故AD=BC,
故①选项正确;
②∵OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,
∴EF∥AB,
故②选项正确;
③∵AE=CF=1,且AE∥CF,
∴四边形AEFC是平行四边形,
故③选项正确;
④∵S△AOD=
?OD?AE=
×5×1=2.5,
S△BOC=
?OC?BF=
×
×2=2.5,
∴S△AOD=S△BOC,
故④选项正确.
故选D.


②根据A、B、C、D的坐标,易求OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,即OF:OE=OC:OD,斜率相等的两直线平行,那么EF∥AB,故②正确;
③由于AE=CF=1,且AE∥CF,根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,可知四边形AEFC是平行四边形,故③正确;
④根据面积公式可分别求S△AOD,S△BOC,可知两个面积相等,故④正确.
解答:解:

①∵y=-2x+5与

∴

解得


∴A点坐标是(1,3),B点坐标是(

∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是(

∴C点坐标是(

∵AE⊥y轴,BF⊥x轴,
∴AE=1,DE=OD-OE=5-3=2,
在Rt△ADE中,AD=

同理可求BC=

故AD=BC,
故①选项正确;
②∵OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,
∴EF∥AB,
故②选项正确;
③∵AE=CF=1,且AE∥CF,
∴四边形AEFC是平行四边形,
故③选项正确;
④∵S△AOD=


S△BOC=



∴S△AOD=S△BOC,
故④选项正确.
故选D.

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