题目内容

【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,P射线AC上任意一点 (不与ADC三点重合),过点PPQAB,垂足为Q,交线段BDE

(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED

(2)画出∠CPQ的角平分线交线段AB于点F,则PFBD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、平行和垂直.

【解析】试题分析:(1)、根据∠C=90°PD⊥ABBD为角平分线可得∠CDB=∠QEB,根据对顶角的性质可得结论;(2)、根据图示得出线段之间的关系.

试题解析:(1)、∵∠C=90° ∴∠CDB+∠CBD=90° ∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°

∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED

∠PDE=∠PED

2)、平行和垂直.

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