Question

如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．

Answer 1

分析：已知E、D、F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形EFCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出HF=CF，从而不难推出四边形EDHF是等腰梯形．

解答：解：∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED=

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AC=FC，EF∥BC，EF=

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BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF=

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AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．

点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理及等腰梯形的判定的理解及运用能力．