题目内容
(2013•和平区一模)如图,△ABC内接于⊙O,AD是∠ABC的平分线,交BC于点M,交⊙O于点D.则图中相似三角形共有( )
分析:相似三角形的判定问题,只要两个对应角相等,两个三角形就是相似三角形.
解答:解:∵AD是∠ABC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB,
又∵∠BDA=∠MDB,∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM;△ADC∽△CDM;
∵∠CAD=∠CBD,∠AMC=∠BMD,
∴△AMC∽△BMD,
∵∠BAD=∠MCD,∠AMB=∠CMD,
∴△ABM∽△CDM,
∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DAC,
∴△ABM∽△ADC,
∵∠ACB=∠ADB,∠BAD=∠CAD,
∴△ACM∽△ADB,
∴共有六对相似三角形,
故选:C.
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB,
又∵∠BDA=∠MDB,∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM;△ADC∽△CDM;
∵∠CAD=∠CBD,∠AMC=∠BMD,
∴△AMC∽△BMD,
∵∠BAD=∠MCD,∠AMB=∠CMD,
∴△ABM∽△CDM,
∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DAC,
∴△ABM∽△ADC,
∵∠ACB=∠ADB,∠BAD=∠CAD,
∴△ACM∽△ADB,
∴共有六对相似三角形,
故选:C.
点评:此题主要考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
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