Question

【题目】用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

（1）第4个图案中，三角形有______个，六边形有______个；

（2）第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

（3）第2019个图案中，三角形与六边形共有多少个？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）10 ，4；（2）三角形有个，六边形有个；（3）6059；（4）没有，理由见解析.

【解析】

（1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2个三角形，1个六边形，

据此可得结果；

（2）先观察出第几个图形就有几个六边形，再根据每个图中的三角形比六边形的2倍多2个，可得出结果；

（3）将代入（2）的结论即可计算结果；

（4）当时，计算三角形的个数是否100，即可判断.

（1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2个三角形，1个六边形，所以第4个图案中，三角形有10个，六边形有4个.

（2）观察图形可知，第n个图形就有n个六边形，每个图中的三角形比六边形的2倍多2个，所以第（为正整数）个图案中，三角形有个，六边形有个.

（3）当n=2019时，三角形的个数为，六边形的个数为2019，

4040+2019=6059，所以三角形和六边形共有6059个.

（4）当时，三角形的个数为，

所以不存在含有100个三角形与48个六边形的图形.