题目内容
△ABC中，D为AB边上一点，∠ABC=∠ACD，且AC=6，BD=5，则AD=________．
4
分析：由已知得∠ABC=∠ACD，加上角A是公共角，利用两角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ABC相似，然后根据相似三角形的对应边成比例，利用AC=6，BD=5，即可得到关于AD的一元二次方程，求出方程的解即可得到满足题意的AD的值．
解答：∵∠ABC=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ACD∽△ACB，
∴
=
，即AC2=AD（AD+DB）
∵AC=6，BD=5，
∴AD2+5AD-36=0，解得：AD=4，AD=-9（舍去），
∴AD=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了相似三角形的判断与性质，是一道中档题．
分析：由已知得∠ABC=∠ACD，加上角A是公共角，利用两角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ABC相似，然后根据相似三角形的对应边成比例，利用AC=6，BD=5，即可得到关于AD的一元二次方程，求出方程的解即可得到满足题意的AD的值．
解答：∵∠ABC=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ACD∽△ACB，
∴
=，即AC2=AD（AD+DB）∵AC=6，BD=5，
∴AD2+5AD-36=0，解得：AD=4，AD=-9（舍去），
∴AD=4．
故答案为：4．
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| A、1：3 | ||
B、1：
| ||
| C、1：4 | ||
| D、2：3 |
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