题目内容
如图,在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,一段圆弧经过网格的交点为A、B、C.
(1)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD
(2)在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C
②⊙O的半径是
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为
π
π(结果保留π).
(3)若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
(1)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD
(2)在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C
(6,2)
(6,2)
、D(2,0)
(2,0)
.②⊙O的半径是
2
5 |
2
(结果保留根号).5 |
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为
5 |
4 |
5 |
4 |
(3)若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
分析:(1)根据垂径定理的推论得出D点的位置即可;
(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);
②OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2
;
③求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;
(3)△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.
(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);
②OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2
5 |
③求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;
(3)△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.
解答:解:(1)如图所示:
(2)①C(6,2)、D(2,0);
②⊙D的半径=
=2
;
③∵由题意可得:∠ADC=90°,
∴
=
=
π,
2πr=
π,
∴r=
,
S=
π;
(3)直线EC与⊙D相切,
理由:∵DE=5,
CE=
=
,
DC=2
,
又CE2+DC2=(
)2+(2
)2=25,
DE2=52=25,
∴△DCE是直角三角形,
∴∠DCE=90°,
∴直线EC与⊙D相切.
(2)①C(6,2)、D(2,0);
②⊙D的半径=
AO2+DO2 |
5 |
③∵由题意可得:∠ADC=90°,
∴
AC |
90π×2
| ||
180 |
5 |
2πr=
5 |
∴r=
| ||
2 |
S=
5 |
4 |
(3)直线EC与⊙D相切,
理由:∵DE=5,
CE=
12+22 |
5 |
DC=2
5 |
又CE2+DC2=(
5 |
5 |
DE2=52=25,
∴△DCE是直角三角形,
∴∠DCE=90°,
∴直线EC与⊙D相切.
点评:此题主要考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,圆的圆心D是关键.
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