题目内容
【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1) y=﹣2x+80；(2) 单价定为 30 元时，最大利润是 200 元．
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据所获得总利润=每本利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．
（1）设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入， 得：
，
解得：
， 则 y=﹣2x+80；
（2）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
此时当 x=30 时，w 最大，
∴即当 x=30 时，w 最大=﹣2×（30﹣30）2+200=200（元），
答：该纪念册销售单价定为 30 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，
最大利润是 200 元．
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