题目内容

将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个______．

将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形和原图形全等，组成四边形．
∴两组对边分别相等，
∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．
故答案为：平行四边形．

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2、将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个

平行四边形

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个________．

将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个（）。