题目内容
如图，二次函数
的图像过点
，与
轴交于点
.
（1）证明：
（其中
是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使
的值最小；
（3）若
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点 . 请问
是否存在这样的点，使
. 若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（1）
，得
（2）P的坐标为（1，1） （3）存在；
，
解析试题分析：（1）二次函数的图像过点，则
，所以二次函数的解析式为
；与轴交于点.令x=0，得y=2,所以点C的坐标（0，2）；在直角三角形AOC中AO=4，CO=2；过B点做与X轴的垂线，垂足为M；在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8，BM=4；所以
，所以，因此
（2）抛物线的对称轴x=
;在抛物线的对称轴上求一点，要使的值最小，则让三点在一条直线上
C点关于对称轴
对称的点为
，设B
的解析式为y="kx+b," 
,所以B的解析式为y=x;P点为BC/与
的交点；
令x=1，得y=1;所以 P的坐标为（1，1）
（3）AB：
，设
，
则
，
，
当
，
，
（舍去），所以
当
，
，（舍去），所以
考点：二次函数
点评：本题考查二次函数，要求考生熟悉二次函数的概念和性质，会用待定系数法求函数的解析式，会求函数与坐标轴的交点坐标
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的图像交
轴于
，交
轴于
，过
画直线。
在
，求
的长；
在二次函数图像上，以
相切，切点为
。
（点
与点
对应），求点
的半径为
，求点
的图像交
轴于
，交
轴于
，过
画直线。
上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
在二次函数图像上，以
相切，切点为
。且△CHM∽△AOC（点
与点
对应），求点
的图像交
轴于
，交
轴于
，过
画直线。
上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
在二次函数图像上，以
相切，切点为
。且△CHM∽△AOC（点
与点
对应），求点
的图像与
轴正半轴相交，其顶点坐标为（
），下列结论：①
；②
；③
；④
．