Question

在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于

5

2

？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）取出⑦，观察图象，根据图象进行平移即可；
（2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积S1=

3

4

，得到正六边形的面积为

3 3

2

，根据

3 3

2

-

5

2

覆盖住正六边形即可．

解答：解：（1）取出⑦，向上平移1个单位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距离是1个单位．

（2）可以做到．
理由是：∵每个等边三角形的面积是S1=

3

4

，
∴正六边形的面积为S6=6S1=

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＞

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2

，
而0＜S₆-

5

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＜

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，
∴0＜

3 3

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-

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＜S₁，
∴只需用⑦的(

3 3

2

-

5

2

)面积覆盖住正六边形就能做到．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键．