Question

【题目】如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为，边长为，则该“星形”的面积是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=ABcos∠BAO=，BO=ABsin∠BAO=1．

同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．

在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′sin∠ED′F=，∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′EF=．故答案为： ．