题目内容

【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BEAD交于点F

⑴求证:ΔABF≌ΔEDF

⑵将折叠的图形恢复原状,点FBC边上的点G正好重合,连接DG,若AB=6,BC=8,求DG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)因为△BCD关于BD折叠得到△BED,显然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°,再加上一对对顶角相等,可证出△ABF≌△EDF;

(2)利用折叠知识及勾股定理可得出四边形DG的长.

试题解析:

证明:在矩形ABCD中,AB=CD

由折叠的性质可知:DE=CD

AB=DE

又∵

∴△ABF≌△EDF(AAS)

(2)解:∵AD//BC,∴,由折叠的性质可知:

BG=DG

GC,则BG=DG=8-x

在Rt△DCG中,由勾股定理可得:

解得:

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