题目内容
【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
⑴求证:ΔABF≌ΔEDF;
⑵将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,若AB=6,BC=8,求DG的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)因为△BCD关于BD折叠得到△BED,显然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°,再加上一对对顶角相等,可证出△ABF≌△EDF;
(2)利用折叠知识及勾股定理可得出四边形DG的长.
试题解析:
证明:在矩形ABCD中,AB=CD, ,
由折叠的性质可知:DE=CD, ,
∴AB=DE, ,
又∵,
∴△ABF≌△EDF(AAS)
(2)解:∵AD//BC,∴,由折叠的性质可知:
∴
∴BG=DG
设GC为,则BG=DG=8-x
在Rt△DCG中,由勾股定理可得:
解得: