Question

某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组
活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00
活动小组组长：×××

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题----测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据	AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60°	AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60°
计算过程（结 果保留根号）	解：	解：

（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

解：
方案一（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC•cotαRt△BCD中，BC=DC•cotβ，
∵AB=AC-BC，∴（cot30°-cot60°）DC=10，，
解得；
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）m；
（测量结果）：DN=（5+1.5）m；

方案二（计算过程）
在Rt△ACD中，AC=DC÷tanαRt△BCD中，BC=DC÷tanβ，
∵AB=AC+BC，∴，
解得
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）m；
（测量结果）：DN=（5+1.5）m；

方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，
∵DN=DC+CN，AM=CN，
∴DN=b•tanα+a；
（测量结果）：DN=b•tanα+a．
分析：（1）方案一与方案二均涉及多个直角三角形，应结合图形中直角三角形的角边关系，构造方程关系式，进而可求出答案．
（2）根据题意，设计测量方法，要求符合三角函数的定义，且易于操作即可．
点评：【命题意图】本题是以活动报告的形式呈现，要求学生在阅读理解的基础上，进行有关测量方案的设计．当然，这里所需解决的问题并非阅读方案就能解决的，需要学生观察、分析比较，进行适度的转化与迁移，从而确定新方案．此外，在几何背景中需要学生对几何图形的直观感受，最终需要学生进行清晰的书面表达，因而本题较好地考查了直角三角形的有关知识和阅读理解、几何直觉、合情推理、书面表达等多种能力，较好的体现了对数学活动过程的考查．