Question

计算下列各式：
（1）1-

1

22

=

 

；   
（2）(1-

1

22

)(1-

1

32

)=

 

；

（3）(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)=

 

；
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请利用找到的简便方法计算下式：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20112

)．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式即可求得答案；
（2）利用平方差公式求得原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

，然后约分即可求得答案；
（3）方法同（2），注意约分．
利用以上的规律，先将原式利用平方差公式求解，然后约分，即可求得答案．

解答：解：（1）原式=（1+

1

2

）（1-

1

2

）=

3

4

；

（2）原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

；

（3）原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

=

1

2

×

5

4

=

5

8

；

(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20112

)=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2010

2011

×

2012

2011

=

1

2

×

2012

2011

=

1006

2011

．

点评：本题主要考查平方差公式的应用．解此题的关键是先分解因式，然后约分．