Question

（10分）（1）探究归纳：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断

1.（1）AB与CD的位置关系，并说明理由．

2.（2）结论应用：①如图，点M,N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF．

②如图，点M,N在反比例函数y=的图象上，且M（2,m）,N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）证明：分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，则∠CGA=∠DHB=90°

∴CG∥DH.

∵△ABC与△ABD的面积相等，

∴CG=DH.………………（2分）

∴四边形CGHD为平行四边形.

∴AB∥CD.………………（3分）

 

2.（2）①证明：连结MF，NE.

设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）.

∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴x₁y₁=k，x₂y₂=k.

∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴OE=y₁，OF=x₂.

∴

∴

由（1）中的结论可知：MN∥EF. ………………………………………………（6分）

②设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）.

∴

∴

由（1）中的结论可知：MN∥EF.

设MN和x轴的交点为G（如图③），则，易知四边形EFGM为平行四边形，EM=2.

S_{四边形EFNM}=S_EFGM+S_△FNG

=10 + FN

当S_{四边形EFNM}=12时，FN=2，

∴点N的坐标为（-5，-2）. ………………………………………………（10分

【解析】略