题目内容
矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN．设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FM⊥FN？
分析：首先构造直角三角形，用x表示出各部分的长度，再结合勾股定理求出x的值．
解答：
解：连接MN，做NP⊥DC，
当FM⊥FN时，即△MFN为直角三角形，
∴FM2+FN2=MN2，
∵MN2=AM2+AN2，
DM2+DF2=FM2，PF2+PN2=FN2，
又∵设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，DF=2，M、N运动的时间为x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，
∴DM2+DF2+PF2+PN2=AM2+AN2，
∴x2+4+（4-x）2+16=（4-x）2+（6-x）2，
解得：x=
，
∴当x为
时FM⊥FN．
解：连接MN，做NP⊥DC，当FM⊥FN时，即△MFN为直角三角形，
∴FM2+FN2=MN2，
∵MN2=AM2+AN2，
DM2+DF2=FM2，PF2+PN2=FN2，
又∵设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，DF=2，M、N运动的时间为x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，
∴DM2+DF2+PF2+PN2=AM2+AN2，
∴x2+4+（4-x）2+16=（4-x）2+（6-x）2，
解得：x=
| 4 |
| 3 |
∴当x为
| 4 |
| 3 |
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及动点问题，解决问题的关键是得出个部分线段的长度．
练习册系列答案
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