题目内容

19、填空：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一点，且∠AEC=∠BAD，试说明AE∥DC．（把下列说明补充完整）
因为∠B=∠D=90°，
所以∠BAD+∠C=180°

四边形的内角和为360°

．
因为∠AEC=∠BAD，
所以

∠AEC+∠C=180°

．
所以AE∥DC．

分析：根据题意，欲证AE∥DC，需证∠AEC+∠C=180°，由四边形的内角和定理易得此结论．

解答：解：四边形的内角和为360°；∠AEC+∠C=180°．

点评：此题考查了对平行线判定的掌握情况，与自己解答不同，只要将解题过程补充完整，需要同学们有较高的理解力．

练习册系列答案

学业考试综合练习册系列答案

填空：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一点，且∠AEC=∠BAD，试说明AE∥DC．（把下列说明补充完整）
因为∠B=∠D=90°，
所以∠BAD+∠C=180°．
因为∠AEC=∠BAD，
所以．
所以AE∥DC．

观察探究，完成说明和填空．

如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．

(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．

(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?

填空：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一点，且∠AEC=∠BAD，试说明AE∥DC．（把下列说明补充完整）因为∠B=∠D=90°，所以∠BAD+∠C=180°________．因为∠AEC=∠BAD，所以________．所以AE∥DC．