Question

观察探究，完成说明和填空．

    如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．

    (1)试说明四边形EFGH是平行四边形；

    (2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

    当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；

    当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．

    (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?

Answer 1

EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD

，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形

(2)平行四边形  菱形  矩形  正方形 

(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定