Question

如图，在钝角△ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O，⊙O与BA、CA的延长线分别交于E、D两点，连接AO、DB、EC，试写出图中三对全等三角形，并对其中一对全等三角形进行证明．

Answer 1

解：△AOB≌△AOC，△BCE≌△CBD，△ABD≌△ACE；
以△AOB≌△AOC为例，
证明：∵AB=AC，BO=OC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
以△BCE≌△CBD为例，
证明：由圆周角定理得：∠BEC=∠CDB，
由AB=AC，得∠EBC=∠DCB，
又BC=CB，
∴△BCE≌△CBD（AAS）．
（△ABD≌△ACE的证法同上）
分析：根据圆周角定理得到的等角以及已知的等边AB=AC，结合三角形的判定定理进行解答．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，要注意的是在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，AAA和AAS不能判定两个三角形全等．