Question

17、如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（　　）

A、∠1=∠2

B、∠1=∠3

C、∠B=∠C

D、∠3=∠B

Answer 1

分析：由DE是△ABC的中位线可以得出∠1=∠3，而AD=DE得出∠2=∠3，然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°，从而得出△ABE≌△ACE，得出∠B=∠C，而不能得出∠3=∠B．

解答：解：∵点D，E分别是边AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，则DE∥AB，
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴结论错误的是∠3=∠B
故选D．

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理，等边对等角．由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．