题目内容
【题目】如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（2015，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．
【答案】﹣3．
【解析】
抛物线的旋转不改变图形的形状，此外旋转前后的两个图形关于旋转点中心对称，由此作为突破点，列出前面几个抛物线的解析式并寻找规律即可.
解：抛物线y=﹣x（x﹣4）的图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），
将图像绕点A1旋转180°得y2，交x轴于点A2，交点为（0+4+4，0），a=1；
将y2绕点A2旋转180°得y3，交x轴于点A3，交点为（0+4+4+4，0）,a=-1；
…
如此进行下去，由2015÷4=503…3可知P(2015,m)在与x轴交点为A503和A504的
抛物线上，则这段抛物线的解析式为：
y=（x﹣4×503）（x﹣4×504）=（x﹣2012）（x﹣2016），
则m=（2015﹣2012）（2015﹣2016）=﹣3．
故答案为：﹣3．
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