题目内容
在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．则AC的长为（ ）
| A、13 | B、14 | C、15 | D、16 |
分析：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．
解答：
解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=
BC=5．
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故选A．
解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=
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∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
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