Question

用公式法解下列方程．
（1）（x+1）（x+3）=6x+4；
（2）x²+2（

3

+1）x+2

3

=0；
（3） x²-（2m+1）x+m=0．

Answer 1

分析：（1）去括号，移项方程化为一般式为：x²-2x-1=0，然后把a=1，b=-2，=-1代入求根公式计算即可；
（2）把a=1，b=2（

3

+1），c=2

3

代入求根公式计算即可；
（3）把a=1，b=-（2m+1），c=m代入求根公式计算即可．

解答：解：（1）去括号，移项方程化为一般式为：x²-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，=-1，
∴b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8
∴x=

2± 8

2×1

=

2±2 2

2

=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）∵a=1，b=2（

3

+1），c=2

3

，
∴b²-4ac=[2（

3

+1）]²-4×1×2

3

=16，
∴x=

-2( 3 + 1)± 16

2×1

=

-2( 3 +1)± 4

2

=-（

3

+1）±2，
∴x₁=-

3

-3，x₂=-

3

+1；

（3）∵a=1，b=-（2m+1），c=m，
∴b²-4ac=[-（2m+1）]²-4×1×m=4m²+1，
∴x=

2m+1± 4m2+1

2×1

，
∴x₁=

2m+1+ 4m2+1

2

，x₂=

2m+1- 4m2+1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．