Question

【题目】我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．

Answer 1

【答案】（1）写出两组勾股数：（ 6，8，10），（ 9，12，15）．

（2）6，8，10；9，12，15．

【解析】

试题分析：（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；

（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．

解：（1）写出两组勾股数：（ 6，8，10），（ 9，12，15）．

（2）证明：x2+y2

=（2n）2+（n2﹣1）2

=4n2+n4﹣2n2+1

=n4+2n2+1

=（n2+1）2

=z2，

即x，y，z为勾股数．

故答案为：6，8，10；9，12，15．